Древнегреческий
математик Евклид (III век до нашей эры), более известный своей геометрией,
доказал также одно из фундаментальных положений теории чисел – бесконечность
количества простых чисел. При доказательстве Евклид исходил от обратного и
рассуждал так.
Предположим, что количество простых чисел конечно. Тогда можно
составить их полный перечень. Рассмотрим число, которое на единицу больше
произведения всех этих чисел, то есть 2 3 5 7 11 … (последнее число из полного
перечня простых чисел) + 1. На какое бы из простых чисел мы ни разделили это
число, в остатке всегда будет 1.
Таким образом, это число также является
простым, причем не вошедшим в перечень. Но ведь данный перечень предполагался
полным, а следовательно, налицо противоречие. Значит, предположение о
конечности количества простых чисел неправомерно – количество простых чисел
бесконечно.
Источник: Как Евклид доказал существование бесконечного количества простых чисел? |